揭秘三门问题：为何直觉会误导我们？

摘要：三门问题是一个经典的概率谜题，揭示了人类直觉在处理条件概率时的局限性。本文通过详细解析该问题，解释了为什么选择换门的概率更高，并探讨了背后的数学原理。

引言

      你敢相信吗？一个看似简单的三门问题，竟难倒了全世界95%的人。这个问题不仅考验了人们的直觉，还揭示了我们在处理概率问题时的常见误区。

问题背景

      假设你参加一档电视节目，面前有三扇紧闭的门。一扇后面藏着豪车，另外两扇则藏着山羊。如果选对汽车，那扇门后面的车就送给你。你一开始选了一号门，这时主持人突然打开三号门，露出一只山羊，接着他问你要不要换成二号门。

直觉与统计学

      根据调查统计，有95%的人都坚定且自信地选择不换门。大部分人会想，只剩两扇门，换不换概率不都是50%吗？这种直觉看似合理，但实际上却隐藏了一个概率陷阱。

玛丽莲的解答

      1990年，全球最聪明女性玛丽莲在专栏中解答了这个问题，她指出换门赢车的概率是3分之2，不换则只有3分之1。这个结论引起了轩然大波，许多人难以接受。玛丽莲举了个简单的例子：如果把三扇门换成100扇，你先选一扇，主持人帮你排除98扇羊门，剩下那扇门藏车的概率是多少？几乎所有人都会顿悟，因为最初选对的概率只有1%，而主持人却帮你把99%的概率都浓缩到了最后一扇门里。

概率分布的变化

      回到三门场景，主持人刻意排除掉了错误选项，这一步悄然改写了概率分布。你选一号门时，直接选中车的概率是3分之1，车在二号或三号门的概率是3分之2。主持人不会打开有车的门，所以如果车在二号，他必须打开三号，如果车在一号，他随便开三号或二号都行。此时，二号门就像那个被主持人保护的幸存者，如果车原本在二号或三号，主持人已经帮你排除了三号，剩下的二号就必然藏着车。只有当你一开始就选对一号，换门才会失败。

科学验证

      为了验证这个结论，麻省理工学院团队用计算机模拟了数百万次实验结果，换门胜率稳定在66.7%左右。这不是玄学，而是数学的必然。